تست اشباع "CT" قسمت3

پدیده اشباع و رفتار غیرخطی در ترانسفورماتور

همانطور که می‌دانید سلف یک عنصر خطی است اما اگر ولتاژ دو سر آن از یک حدی بیشتر شود سلف اشباع شده و وارد ناحیه غیرخطی می‌شود. منظور از اشباع سلف، اشباع هسته آن است. در واقع با افزایش ولتاژ به بیش از حد آستانه، هسته نمی‌تواند شار بیشتری را عبور دهد و به همین دلیل اشباع شده و سلف غیرخطی می‌شود. اما اگر منحنی اشباع یک "CT" رسم شود می‌بینید که در ولتاژ‌های پایین هم یک بخش غیرخطی دارد. تا اینجا گفته شد سلف در ولتاژ‌های بالا به اشباع رفته و غیرخطی می‌شود. برای توضیح ناحیه غیرخطی در ولتاژ پایین ، مدار معادل یک "CT" رسم می‌شود. در این مدار معادل، "CT" یک ترانس با نسبت تبدیل "1:N" است. "Rs" نشان‌دهنده مقاومت و شار پراکندگی ثانویه "CT" هستند. در شاخه موازی "R_eddy" و "R_h" به ترتیب نشانگر تلفات فوکو و هیسترزیس هسته و "L" هم اندوکتانس مغناطیس‌کنندگی یا سلف ثانویه "CT" است. برای انجام تست اشباع، به ثانویه "CT" ولتاژ داده می‌شود و بررسی می‌شود که چه عنصر غیرخطی وجود دارد که باعث می‌شود "CT" در ولتاژ پایین رفتار غیرخطی نشان دهد.

همانطور که گفته شد تلفات هسته شامل، تلفات فوکو و تلفات هیسترزیس است. بنابراین برای تحلیل رفتار غیرخطی ترانس باید به بررسی تلفات فوکو و هیسترزیس پرداخت. تلفات فوکو ناشی از تلفات جریان گردابی ("Eddy Current") است که به دلیل وجود شار متغیر با زمان در هسته و القای ولتاژ، در مقطع هسته به وجود می‌آید. از انجایی که شار مستقیما به ولتاژ وابسته است، می‌توان گفت که تلفات فوکو ناشی از یک مقاومت خالص است. رابطه تلفات فوکو به صورت تجربی بدست آمده به فرمی است که می‌بینید.

P_f = K_e (B*f) ²

در این رابطه "B" چگالی شار است که برابر با "V/f" می‌باشد. با جایگزینی این رابطه، تلفات فوکو به صورت  "P_f= V²/R_e" قابل بازنویسی است.

B=V/f => P_e = K_e (V/f *f)² => P_f= K_e (V²) => P_e= V²/R_e

از این رابطه قابل استنباط است که تلفات فوکو ناشی از یک مقاومت ثابتی است که به ولتاژ بستگی ندارد و نمی‌تواند عامل رفتار غیرخطی ترانس در ولتاژ پایین باشد. بنابراین فقط تلفات هیسترزیس می‌تواند عامل رفتار غیرخطی در "CT" باشد. تلفات هیسترزیس در اثر خاصیت پس ماند مغناطیسی در هسته ایجاد می شود . به این معنی که عبور شار مغناطیسی از هسته آهنی در یک جهت، باعث می شود هسته به مقدار کمی آهن ربا شده و در نتیجه در نیم سیکل بعدی مقداری انرژی برای از بین بردن خاصیت آهن ربایی نیم سیکل قبل تلف می‌شود و این عمل دائماً تکرار می شود. رابطه تجربی تلفات هیسترزیس به صورت زیر است:

P_h= K_h * f * B^x

مقدار "x" وابسته به جنس هسته است و بین 1.5 تا 2.5 قابل تغییر است. همچنین در این رابطه "B" چگالی شار است که برابر با "V/f" می‌باشد و با جایگزینی آن، تلفات هیسترزیس به صورتی که می‌بینید، قابل بازنویسی است.

P_h=K_h * V^x /f^x-1 => B=V/f => P_h= K_h*f*(V/f)^x => P_h=K_h* V^x /f^x-1=> P_h= K_h * ) f^1-x (* ) V^x-2( * V²

همانطور که از رابطه به دست امده پیداست مقاومت هیسترزیس غیرخطی  و وابسته به ولتاژ دو سر آن است.

R_e= 1/K_e

R_h= 1/ (K_h * ) f^1-x (* ) V^x-2( )

تاثیر این مقاومت در مقاومت معادل کل "CT" در ولتاژهای پایین قابل توجه است، اما از یک ولتاژی به بالاتر، تاثیر این مقاومت کاهش یافته و باعث می‌شود رابطه جریان و ولتاژ "CT" به حالت خطی نزدیک شود. همین عامل باعث می‌شود در یک محدوده‌ای از ولتاژهای کم رابطه بین ولتاژ و جریان غیرخطی باشد.